неопределенный интеграл прошу пожалуйста помогите записать этот интеграл 1/sqrt(4+x^2)

Question

Любовь Красавцева · Accepted Answer

Замена x
=2* sh(z/2) ; dx = ch(1/2*z)dz

z = 2*arcsh (x/2)

И знаменатель (4+(2*sh(1/2*z))^2)^(-1/2)
= ch(1/2*z)*2

Получаем int(2*dz) = 1/2*z;

Ответ : arcsh(1/2*x)

Valeryi Vidmanov · Answer

∫dx/√(4+x²)=∫d(x/2)/√(1+(x/2)²)=[x/2=t]=∫dt/√(1+t²)=[t=shz; dt=chzdz]=
=∫chzdz/chz=∫dz=z+C=arcsht+C=ln(t+√(1+t²))+C=ln((x/2)+√(1+(x/2)²)+C=
=ln((1/2)(x+√(4+x²))+C=ln(1/2)+ln(x+√(4+x²))+C=ln(x+√(4+x²))+C'.

Павел Камышев · Answer

Ну круто выразился Михаил, наверное привык к интегралам в комплексных. Но вообще-то почти табличный. dt / корень (1+t^2).