Вас обманывают, да и вообще если бы Вы взяли в руки ПДД, то нашли ответ сразу:
п. 24.1 Управлять велосипедом, гужевой повозкой (санями) , быть погонщиком вьючных, верховых животных или стада при движении по дорогам разрешается лицам не моложе 14 лет, а мопедом - не моложе 16 лет.
Таким образом велосипед с 14 лет, мопед с 16-ти. Сдавать на категории М (мопеды до 50 куб. см) и А1 (мотоциклы до 125 куб. см. ) в соответствии с ФЗ №196 О безопасности дорожного движения можно с 16 -ти лет. То что кубатурнее 125 это категория А - она с 18-ти.
Но пока еще не приняли программы по которым учить поэтому за отсутствие прав на категорию М штрафовать не будут.