Есть ли разница между memorize и remember? В чем, если есть?

Есть.
Это два разных слова. У иностранцев можно одно слово сказать с разным значением, в прочем как и у нас.
memorize-глагол

запоминать
memorize, mark

заучивать наизусть
memorize, con, study

увековечивать память
memorialize, memorize

remember-глагол

запомнить
remember, keep in mind

помнить
remember, keep in mind, mind, bear in mind, think, retain

помниться
remember

вспоминать
remember, recall, recollect, think, reminisce

припоминать
remember, recollect

запоминаться
remember

завещать
bequeath, will, leave, settle, devise, remember

попомнить
remember

дарить
give, present, donate, gift, grant, remember

давать на чай
remember, pouch, fee

передавать привет
remember
remember-имя существительное

воспоминание
memory, recollection, remembrance, reminiscence, flashback, remember

Смотря что хочешь передать. Это тонкости языка.

to memorise - запомнить (заучивать)

to remember - помнить
I am trying to memorize this difference and I hope I will remember it.