интеграл... Помогите с решением...

Question

по dx

Спасибо всем за помощь!))

! София Гульянц ! · Accepted Answer

Ответ. INT(1/(x*(x+2))*dx=INT(1/(2*x)-1/(2*(x+2)))*dx=0,5*Ln(x)-0,5*Ln(x+2)+C;

Илхомжан Абдукахаров · Answer

1/2*ln3

Макс · Answer

Вообще-то под интегралом должен быть еще дифференциал.
Это несобственный интеграл. Он сходится, т. к. показатель степени знаменателя больше 1.
Раскладываем дробь на простейшие: А/х + В/(х+2), находим коэффициенты. Получаем. что А=1/2, В= -1/2. Представляет интеграл как сумму интегралов, каждый из которых табличных
В результате интегрирования получаем первообразную (1/2)*Lnx - (1/2)*Ln(x+2), потом идет знак двойной подстановки от 1 до +бесконечности. 
На нижнем пределе первый интеграл дает 0, а второй равен (1*2)*Ln2. 
На верхнем пределе получаем неопределенность. Поэтому переходим к пределу:
(1/2)*Lim Ln(x/(x+2)) при х стремящемся к +бесконечности. Получаем Ln1, т. е. предел равен 0.
Конечный результат: (1*2)*Ln2.

Александра Шаповалова · Answer

Что-то получаются разные ответы. . .
Ирина написала верно, до момента вычислений. На самом деле, имеем первообразную (1/2)*ln(x/(x+2))+С. Действительно, на верхнем пределе, при х→∞, x/(x+2)→1, и ln(x/(x+2))→0. Но на нижнем пределе (х=1) x/(x+2)=1/3, поэтому ln(x/(x+2))=-ln(3), в результате, интеграл равен (1/2)*ln(3) или ln(корень (3))