А есть ли анимэ Final Fantasy?

Есть, и не одно. Всего по серии игр Final Fantasy снято шесть аниме:
OVA Final Fantasy: Legend of the Crystals - по пятой финалке,
мувик Final Fantasy: The Spirits Within - не по конкретной финалке, а в целом по вселенной Final Fantasy (строго говоря, это Final Fantasy: The Spirits Within не аниме) ,
OVA Final Fantasy VII: Last Order, мувик Final Fantasy VII: Advent Children и OVA Final Fantasy VII: On the Way to a Smile (Episode: Denzel) - по седьмой финалке, соответственно,
и TV-сериал Final Fantasy: Unlimited - опять же не по конкретной финалке, а в целом по вселенной.
Между собой эти аниме никак не связаны, за исключением снятых по седьмой финалке.
P.S. Правильно пишется "аниме".