Можно ли сажать яблоню в начале июня, или это слишком поздно? И если закрытая корневая система - это нехорошо для неё?

С закрытой корневой системой чем раньше перевалка, тем лучше. Тем лучше укоренится и наберет силы к перезимовке.
Недавно перевалил 3 яблони в грунт, которые посадил в горшки в апреле. Не было времени отвезти до места до начала вегетации. Нормалек с комом земли.

Можно попробовать но только надо затенить ее на 2 - недели. Что бы она была постоянно в тени, а не на солнце...

Как раз закрытая корневая система увеличивает вероятность того, что яблонька приживется. Поливать после посадки! Успеха!

Вот только с закрытой и можно В яму посадочную налейте не меньше ведра воды и хорошо бы лутрасилом притенить и поливать каждый день хотя бы неделю