если в агенте сообщения не сохраняются (поставила галочку в настройках) , хранятся ли они в компьютере?

Ранее сохранялись в почтовом ящике этой учетной записи,
в разделе "Архив истории агента" и если галка там не поставлена
"не сохранять", то все переписки дублировались и отображались.

В настоящее время эту опцию в п/ящике убрали разработчики майла.