помогите найти общую формулу члена ряда фото в описании через N

нумерация обычно идет с единицы. а не с нуля.

Александр, общая формула, написанная Вами, при n=0 дает как раз единицу, поэтому достаточно было написать
an = (((x^2) / 3)^n)/(n+1)^(3/2), n=0,1,...

А что касается нумерации, здесь нет никакого "обычно". Нумерация может начинаться и с минус бесконечности.