Найти значение недостающей площади

Question

Вычислить площадь синего четырехугольника изображенного на рисунке.

Елена Сивохина · Accepted Answer

соединим середины сторон, получим новый квадрат (обозначим его сторону через а) , для него легко доказать что сумма площадей противоположных треугольников равны. действительно, если х высота первого треугольника, то (а-х) - высота противоположного (третьего) треугольника, а основания у них одинаковые. тогда ах/2+а (а-х) /2=a^2/2. аналогично для второй пары (второго и четвертого треугольников) ay/2+a(a-y)/2=a^2/2. возвращаясь к первоначальному квадрату видим что к каждой паре треугольником прибавляется одна и та же площадь, следовательно сумма площадей противоположных четырехугольников равны, отсюда 32+16=20+S и S=28.

Алексей Юдин · Answer

Наверное, как-то так.
Наверное, нужно начать с площадей квадратов в четверть большого. И определить их площадь через длины их диагоналей.
Потом можно сместить точку соединения квадратов вдоль диагонали большого квадрата в одну сторону и вдоль другой диагонали в поперечную до точки соединения четырёхугольников в задаче.
Изменения диагоналей в четырёхугольниках можно, наверное, учесть в одной формуле.
Так может получиться получит относительные площади четырёхугольников, а по ним найти нужную.