планирую идти на программиста, нужно ли в этой области хорошее знание математики?

Да, но не в смысле знания формул, а умения логически мыслить и знание подходов к решению задач.

Да, нужно.

Обязательно. По традиции, программист - специалист в области прикладной математики.

И да и нет. С программированием связаны куча мат. методов - численное решение интегралов, поиск экстремумов функций, матрицы, и т. п и т. п. Но я часто слышал и мнение (от программистов) , что кодеру весь этот многолетний матан в ВУЗЕ не пригождается.