Можно ли закончить аспирантуру заочно?

На ваш вопрос отвечает п. 36 Приложения к приказу Минобразования РФ от 27 марта 1998 г. N 814 в редакции от 26, 28 марта 2014 г.
Согласно указанному приказу соискательства в настоящее время НЕТ.
При этом надо иметь ввиду, что ЗАОЧНАЯ аспиратура имеет более низкую эффективность по сравнению с заочным питанием.