Отбросив в сторону корявость (полностью согласна с другими ответчиками) предложения, попробую ответить.
1."А почему оно переводится именно так, а не, скажем, например: в нашей библиотеке нет (никаких вообще) английских книг? "
- Потому что, если нет никаких вообще англ. книг, то нужно использовать NO: There are no English books in our library. NO - абсолютное отрицание. Not - отрицание помягче, но в данном случае бессмысленное: зачем подчёркивать, что какие-то другие книги есть? Разве может быть библиотека вообще без книг?
2. "Откуда здесь вообще пресловутое "но"? Здесь нет but. Тут есть только отрицание о том, что имеются английские книги, то бишь вообще никаких книг нету".
- Этот перевод передаёт общий смысл предложения. Чем дальше вы будете учить английский, тем глубже начнёте понимать, что дословный перевод в нём невозможен в 90% случаев. Переводить надо ЭКВИВАЛЕНТАМИ фраз, а не словами. По той простой причине, что русскоязычные и англоязычные люди мыслят и составляют фразы по-разному. Можно перевести иную фразу так, что ни одно слово не будет совпадать по значению, а общий смысл и даже нюансы мыслей будут переданы достаточно точно. В этом и состоит искусство переводчика-профессионала.
3. "There are - в нашей тут".
- There are это вовсе не "в нашей тут". Как вам уже сказали, THERE ARE дословно -"Там есть\имеются". Этот оборот вообще в большинстве случаев не переводится, особенно если переводить предложение с конца (как в вашем случае) , т. е. с той части, которая отвечает на вопрос "Где? "
4. "in our library - в библиотеке. И зачем здесь OUR?"
- Перевод: в нашей библиотеке. OUR как раз и означает "наша". Вопрос возник, видимо, из-за неправильного толкования "there are" - см. п. 3.