для того чтобы проверить диплом сотрудника, хватит ли его имени и данных? Или нужен номер диплома?

Что бы быть уверенным нужны все данные! Тем более в ВУЗе Вам просто так не ответят, в лучшем случае на официальный запрос, выдавался ли такой то диплом, №....в таком то году! Если приложите заверенную копию разрешения от работника, то можете указать и ФИО.
Базы не надёжны! Лучше всего, личный звонок в ВУЗ и обаяние, но гарантий не даёт естественно, да и послать могут по закону! Самое надёжное, собеседование с грамотным специалистом.
С другой стороны, работник обязан предъявить подлинник диплома, а грамотный специалист сразу почувствует поддделку.