Я заболел. И пропустил пол темы (производная и её применения) . Открыл учебник и ну ни как не идет. Может кто поможет как ни будь.
П. с поздно из-за того что с интернетом проблемы были только после 00:00.
ой ошибся категорией. перепишу на нужную.
но все ровно если кто сможет помочь дерзайте)
М. . Давайте так. Представьте себе, что точка движется из нуля, по закону а) x=t, б) x=t^2.
Рассмотрим случай "а". Очевидно, это это движение с постоянной скоростью, которую можно найти поделив весь путь на время прохождения пути. v=const, а в нашем случае вообще v=1.
Теперь рассмотрим случай "б". Здесь мы не можем сказать, что мгновенная скорость равна "весь путь поделить на все время", поскольку она (скорость) , очевидно, меняется. Однако, разделим наш путь на некоторое число отрезков n с помощью точек X(i-1), X(i), X(i+1)...,где в скобках находиться номер точки. Далее, найдем разности X(i) - X(i+1)
и обозначим их ∆X(i) = X(i) - X(i+1). Таким образом, ∆X(i) - это длины наших отрезков. Теперь точно так же возьмём ∆T(i) - время, за которое пройден i-ый отрезок.
Если мы поделим ∆X(i) на ∆T(i), то, очевидно, получим среднюю скороть точки на i-том отрезке V(i) = ∆X(i) / ∆T(i).
А теперь самое прикольное! Нам всё же хочется получить мгновенную, а не среднюю скорость. . И мы начинаем уменьшать наши отрезки, всё сильнее и сильнее, и наша средняя скорость становиться всё ближе и ближе к мгновенной. Отрезочек с бесконечно малой длиной принято обозночать dX, а бесконечно малое время, соответственно dT.
И вот, мы делим наш бесконечно маленький отрезок на бесконечно малое время, за которое этот отрезок пройден. Ну а поскольку бесконечно малый отрезок - это точка, то получается, что мы вычисляем скорость в этой точке. . А мгновенная скорость - это и есть скорость в какой-то точке! Такую штуковину принято называть производной
X'=dX/dT. Как вы уже могли понять, производная это и есть мгновенная скорость.
Ну и немного терминологии, которую я предпочёл опустить)
∆X - называется "конечным приращением", а dX - "малым приращением", или "бесконечно малым приращением".
Следует, вероятно, пояснить откуда беруться формулы дня нахождения производной. . но я этого делать не стану, поскольку в школе этого по-моему не обьясняют) Достаточно сказать, что они находятся именно из показанного выше, ну а как именно - большинству пофиг.
З. Ы. могу еще фотку скинуть, иллюстрирующую)
⇢