Простой пример:
Хочу найти число пи.
Находится так: пи=длина окружности на диаметр. У диаметра погрешность 0,2%, у длины 0,6%. Так вот, надо написать формулу вычисления пи с учетом погрешностей измерений, какую формулу нужно использовать, как её вывести, да и вообще, может есть где почитать про это?
Имеем: Pi= C/D. Максимальное значение искомой относительной погрешности определяется с помощью формулы полного дифференциала функции двух переменных через частные производные (у меня литературы нет; но надеюсь, в Инете можете найти, ища, например, "Относительная погрешность измерений"). В данном случае в конечном итоге получаем: dPi/Pi= dC/C+dD/D= 0,6%+0,2%= 0,8%.
Скажем, истинный диаметр 100 мм. Измерение дало 100(1-0,002)= 99,8 мм. Истинная длина окружности 100пи= 314,1593 мм. Измерение дало 314,1593(1+0,006)= 316,0 мм. Для пи приближенно получаем 316,0/99,8= 3,166333. Относительная погрешность (3,166333-3,141593)/3,141593*100%= 0,787%. Это довольно близко нашей оценке 0,8%.
⇢