Появилась задача: "В колоде 42 карты, 9 из них меченые, карты расположены в случайном порядке. Каков шанс того, что среди первых 12-и карт не окажется ни одной мечаной? " Нужна формула по которой решается задача. Помогите. Буду примного благодарен.
Всего вариантов по 12 : С (42,12);
Из этих 12 по 9 : C(12,9) . Из оставшихся 30 по 3 : C(30,3).
Перемножим возможности и разделим на количество всех вариантов.
binomial(12,9)*binomial(30,3)/binomial (42,12) = .8077 *10^(-4)
N = 42; D=9; n=12 гипергеометрическое распраделение
С (12 из 33) делить на С (12 из 42). Здесь 33= 42-9.
Ну, вероятность вытащить первую немеченой равна 33/42. Вторую 32/41. Третью 31/40. И так далее. Перемножь...
Разбить 42-множество на 12- и 30-множества можно 42!/(12!*30!) способами.
Подходящие способы - это такие, чтобы все меченые оказались в 30-множестве. Значит, все меченые засовываем в 30-множество, но нам туда надо еще выбрать 21 карту из 33. Итого 33!/(21!*12!) способов.
Результат совпадает с Искендеровым: (33!*30!) / (21!*42!)
Напоминает формулу Бернулли
⇢ 