Почему ротор градиента всегда равен нулю? rot(gradU)= 0

Question

а если попробовать интерпретировать в его физическом смысле

Любоня · Accepted Answer

Компланарны вектора : e(i,j,k) d(i)*d(j) =0.
Символ Леви _Чивита обозначается e(i,j,k)

Санжар Сагындык · Answer

Они перпендикулярны. . .
Ротор — вращение (скрученность) .

Градиент — склон (степень крутизны) .

Дивергенция — расхождение (растопыренность, если хотите).

Сархан Ализаде · Answer

Ну, попробуй найти векторное произведение ∇х∇.
Да и вообще, любого вектора axa.

Ринат Фаткуллин · Answer

Самое простое - формальная интерпретация в терминах дифференциальных форм. Там это тривиальное свойство нильпотентности оператора внешнего дифференцирования.

В физической интерпретации ротор соответствует вращению поля (и, как следствие, вращению частиц в потоке жидкости) , тогда как градиент даёт безвихревое поле.