что означает ваза на гербе барнаула

Это не ваза, а доменная печь - символ сереброплавильного производства.

Герб города Барнаула представляет собой щит французской геральдической формы (без короны и ленты) с закругленными нижними углами и выступающим в середине основания острием. Щит разделен на 2 части по горизонтали. Верхняя часть занимает одну треть щита. В ней расположен Томский (часть) или наместнический герб: на зеленом поле изображен белый скачущий конь. Конь является символом основной тягловой и транспортной силы в горной промышленности и сельском хозяйстве. В нижней части герба на голубом фоне среди серебряных горных пород дымящаяся червленая (красная) доменная печь - символ сереброплавильного производства.
Современный герб Барнаула