Как татаро-монгольское иго повлияло на металитет русских людей?

Никак, не может повлиять на человека то, чего не было.

Русь сохранила свою духовную основу – православие.

Здесь можно выделить две точки зрения:

1.Становясь служебниками ханов, русские князья
впитывали имперские традиции, беспрекословную покорность подданых и безграничную
власть правителей.

Всё, что имело вид свободы и древних гражданских прав,
стеснилось, исчезло. Народ под постоянным гнётом татар сделался способным к
безгласному повиновению . Прочитайте в хрестоматии документы №13,15 ( Р. Пайпс :
"Оcновная масса населения впервые усвоила, что такое государство: что оно
забирает всё, до чего только может дотянуться, и ничего не даёт взамен, и что
ему надобно подчиняться, потому что за ним сила”; П. Н. Савицкий; "Без "татарщины”
не было бы России.. . Действием ли примера, привитием ли крови правящим, они дали
России свойство организовываться военно, создавать государственный центр,
достигать устойчивости... ”)

Авторы этих и других подобных высказываний утверждают, что
тяжёлые испытания не смогли не сказаться на будущем России. Возможно, именно
250-летнее монголо-татарское иго определило то "азиатское начало” , которое
затем обернулось для России тяжёлым крепостным правом и деспотическим
самодержавием. Монголо-татары возможно сломали российскую историческую судьбу
и стимулировали иную.

2.Есть и другая точка зрения. П. Н. Милюков, в частности,
утверждает что "многие институты, установленные московскими царями, были
характерны для византийских императоров... Эпоха их заимствований имела место
гораздо раньше времени влияния монгольского ига. С другой стороны ...феодальные
институты, очень близкие западным, играли гораздо более важную роль в России,
нежели обычно считалось... ” ( см . док. №14 Хрестоматии)

По мысли Ключевского, татаро-монгольское иго показало
уникальную способность русского народа преодолевать самые тяжкие невзгоды и
подниматься "из пепла”. В работе "Значение преподобного Сергия для русского
народа” В. О. Ключевский подчеркивает основу жизни нашего народа-веру в самого
себя даже в самые трагические моменты истории, каким было татаро-монгольское
иго.. . "Это было одно из тех народных бедствий, -указывает он, -которые приносят
не только материальное, но и нравственное разорение, надолго повергая народ в
мёртвое оцепение.

Люди беспомощно опускали руки, умы теряли всякую бодрость
и упругость и безнадёжно отдавались своему прискорбному положению, не находя и
не ища никакого выхода... Что ещё хуже, ужасом отцов, переживших бурю, заражались
дети, родившиеся после неё. Внешняя случайная беда грозила превратиться во
внутренний хронический недуг, панический ужас одного поколения мог развиться в
народную робость, в черту национального характера, и в истории человечества могла
бы прибавиться лишняя тёмная страница, повествующая о том, как нападение
азиатского монгола привело к падению великого европейского
народа”.

Тогда этой "тёмной страницы” не
прибавилось.

Русской народ освободился от иноземного ига, а затем
создал могучее государство. Это чудо возрождения древней Руси В. О. Ключевский
объясняет ссылкой на то, что "одним из отличительных признаков великого народа
служит его способность подниматься после падения”. При этом Ключевский был
твёрдо убеждён, что "как бы ни было тяжко его унижение, но пробьёт час, он
соберёт свои растерянные нравственные силы и воплотит их в одном великом
человеке или в нескольких великих людях, которые и выведут его на покинутую им
временно прямую историческую дорогу”.

Думаю, борясь с общим противником тогда еще раздробленная Русь, люди поняли, что им необходимо объединиться, сплочиться.

Более культурными стали и вы называете это иго, лучше благодарили бы, не татары так вас бы сейчас крестоносцы вырезали бы. И правильно называть "татарским просвещением".