Поддерживают ли атеисты сожительство вне брака (без регистрации)?

Я не против.

да!
мы, атеисты, в деле секса, берём пример с тёти бохга - главного прелюбодея!
Это она показала нам пример прелюбодейства, когда вступила в связь с чужой женой, не будучи с ней в браке!

Библия описывает ЗАГСы?

Во всяком случае я не стану насиловать бедную еврейскую девушку, используя своё служебное положение, как это сделал Яхве.