докажите что при любых значениях х верно неравенство: а) (х-2) во 2 степени> х (х-4); б) х во 2 степени +1>=2 (3х-4)

а)
(x-2)^2 > x(x-4)
x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x

4 > 0 - верно. Значит, какого бы не было значение переменной х, выражение будет верно.

б)

x^2 + 1 >= 2 (3x-4)

x^2 + 1 >= 6x - 8

x^2 - 6x + 9 >= 0

D = b^2 - 4ac, D = 36 - 4*1*9 = 36 - 36 = 0

Дискриминант равен нулю. Поскольку коэффициент a больше нуля (а=1), то при любых значениях переменной х будет больше или равно нулю.

a) (x-2)^2=x(x-4)+4>x(x-4)
б) разность левой и правой частей x^2+1-6x+8=(x-3)^2>=0 => неравенство верно при любых x