Как защитить сайт от ддос-атаки? И как вообще отличить ее от того, что просто сервак лежит?

смотреть входящий трафик. запросов должно быть очень много, собственно, от их количества сайт и падает

ddos'ом ложат не сайт, а сервер целиком

отлаживай при единственном разрешённом подключении - твоём

или, может, сервак вообще не рассчитан на ту нагрузку, которую ты на него вешаешь

Выбирать нормальный хостинг. Хороший провайдер сам обеспечивает защиту от таких инцидентов. Посмотри на http://www.cishost.ru/, у меня там сайт уже два года висит, ни разу не лежал за это время.

есть софт для таких проблем, но, понятное дело не бесплатный. еще погугли про технику блэкхолинга.

В техподдержку написать и спросить

А что, сайт на выделенном сервере хостится? Или на личном сервере?
Если да - дорогое это "удовольствие" от ddos'а защищаться. И сложное. Если не понимаешь как его даже определить - нанимай программиста-серверщика.
Если нет - никак

Удовольствие это недорогое, пользуйтесь хостингом с защитой от ддос.
В блоге АнтиДдос Эксперт можно подробнее почитать, здесь много интересных статей по теме, в том числе и как определить ддос атаку https://www.antiddos.expert/blog/23/ddos-ataka/