До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы буду положенный на лед, он в него полностью погрузился?

Какой температуры лед? Если брать лед с температурой "0" градусов, то:
Количество теплоты выделяемое алюминием:
Q = C*m*(t-0) = C * m * t
m = V * p
Подставляем выражение массы в первое уравнение.
Получаем:
Q = C * V * p(а) * t
С - уд. теплоемкость алюминия
V - объем алюминия
p(a) - плотность алюминия
t - его начальная температура
Энергия на таяние льда:
Q = m * Л
Q = V * p(л) * Л
Л - удельная теплота плавления для льда 330000 Дж/кг,
р (л) - плотность льда 0,9 г/см3
Энергия выделенная алюминием и поглощенная льдом равны (потери тепла не учитываем) :
V * p(л) * Л = C * V * p(а) * t
V * 0,9 * 330000 = 903 * V * 2,7 * t
Объемы сокращаются, остается:
0,9 * 330000 = 903 * 2,7 * t
297000 = 2438 * t
t = 297000 / 2438 = 122 градуса