Какие нормы мышления достались от античности? Какие из них актуальны и в каких ситуациях?

Самое очевидная норма, дошедшая до нас от античности - формальная логика. Тот же закон исключенного третьего не утратил актуальности вплоть до настоящего времени.
К формальной логике примыкают принципы ведения дискуссии. Не случайно большинство приемов дискуссии носят латинские названия (argumentum ad populum, post hoc ergo propter hoc).
Опять же от античности пришло восприятие многих понятий. Закон ("Закон суров, но он закон"), справедливость ("Пусть погибнет мир, но свершится справедливость"), истина ("Платон мне друг, но истина дороже"). От того же Аристотеля пришло противопоставление злой тирании и благородной монархии, коварной олигархии и возвышенной аристократии, низкой охлократии и высокой демократии.
В общем, сложнее будет найти современные нормы мышления, которые не имели бы корней в античности...