Всё зависит от того, куда Вы переехали. Если в пределах одного района, города, области, края, то удержаний не будет. В Краснодарском крае (например) управление социальной защиты населения ежемесячно проводят сверку с паспортно-визовой службой, и по итогам сверки прекращают выплаты выбывшим. А вот если Вы переехали в другой регион, а пособие выплачивается из средств субъекта федерации, то возвратить придется. К тому же выплаты пособий на ребенка зависят от дохода семьи и количества членов семьи, возможно у вас изменился состав семьи и имеются доходы не дающие право на получение пособие. Как называется пособие на ребенка Ежемесячное? или до полутора лет? Когда задаете вопрос уточняйте детали.