Чаще ли бывает так, что человека которого признают психически больным -здоров или что шизофреник считает себя здоровым?

Чаще шизик себя здоровым считает... а человек которого считают ПСИХИЧЕСКИ ЗДОРОВЫМ не признаёт себя таковым...

Да. так бывает: http://www.youtube.com/watch?v=WYTzwVFvhNk

часто

любой псих считает себя здоровым

На сто процентов не бывает. Если поставили диагноз, то что-то точно есть. Но не всегда то, что ставят. Я поясню, в чём дело.
Психические болезни можно сравнить с опухолью. Опухоли бывают доброкачественные и злокачественные. В том числе, и доброкачественная опухоль бывает инкурабельной (неудаляемой) , но человек с некоторыми неудобствами может жить всю жизнь. А вот если у человека даже маааленькая злокачественная опухоль, то это уже очень серьёзный риск для жизни. Даже если её удалить.

Точно так же бывают патологические особенности личностной или эмоциональной сферы, и человек будет выглядеть ненормально и так же себя вести. Но он так спокойно проживёт всю жизнь, хоть и с большими трудностями в личной жизни. А есть шизофрения. Это примерно как "рак" разума. Начинаясь с мааленького такого бреда, или ещё каких-то странных ощущений, она постепенно приводит к полной деградации, к необратимому выпадению человека из реальности. Да речь о том, что даже человека уже как такового постепенно не остаётся.

И бывает такое, что некоторые личностные особенности и правда напоминают шизофрению, несмотря на то, что человек с ними спокойно сможет жить и работать. И бывает наоборот. И в таких случаях частенько ставят ошибочный диагноз.