Помогите решить домашнее задание по математике!

olympiads.mccme.ru/regata/20102011/Text_8.doc
решения

: 6 точек.

Для того, чтобы количество точек на поверхности куба было наименьшим, необходимо, чтобы количество точек на шести его гранях было соответственно равно 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Значит, меньше, чем 5 точек поставить невозможно. Докажем, что пятью точками обойтись нельзя.
Действительно, рассмотрим грань, на которой 5 точек. Для того, чтобы на другой грани было 4 точки, необходимо, чтобы эти 4 точки располагались на общем ребре этих двух граней. Рассмотрим третью грань, имеющую общую вершину с двумя уже рассмотренными. На ней не может быть более двух точек (одна – в этой вершине, другая – не лежащая на общем ребре первых двух граней) . Тогда на других гранях и подавно не может быть более двух точек, то есть грань с тремя точками отсутствует.
Рис. 6
Приведем пример расстановки шести точек, удовлетворяющей условию (см. рис. 6). В верхней грани куба нет точек, в нижней – пять, в левой – одна, в задней – две, в передней – три, в правой – четыре.

1-а
2-в