Я представляю себе это так:
1. При выборе файла, мы сразу делаем запрос на сервер (с помощью AJAX)
2. На сервере мы проверяем сам файл, является файл вообще текстовым документом и годен ли он для чтения
3. Считываем содержимое файла и подготавливаем его для ответа
4. Получаем ответ от сервера который будет наш текст
5. Записываем текст в текстарию
Это я рассказал безопасный метод.
Также можно сделать все только исключительно на javascript. Все зависит от того что за контент в нем. Там могут быть вредоносные скрипты. Так что обработка серверным языком надежные.
Вообще, я всегда стараюсь давать ответы кодом, а не просто пиздежем, но в этом случаи код будет немного громоздким.