Сколько различных 5-значных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 4, 5, 6, 7?

Этим занимается комбинаторика.
Всего 6 цифр.
Если цифры в числе могут повторяться, то это размещение с повторениями и всего можно записать 6^5 = 7776 чисел.

Если цифры в числе не могут повторяться, то это просто размещение и чисел будет A(5, 6) = 6! / (6 - 5)! = 720.