как разобрать по составу слово эпопея

В школах давно изучают фонетику, а потому следует применять знания по этому разделу языкознания при изучении других разделов, в частности, при проведении морфемного разбора слов (разбора по составу).

Просклоняем слово ЭПОПЕЯ, записав словоформы с частичной транскрипцией:

И. есть эпопе [й’а]
Р. нет эпопе [й’и]
Д. рад эпопе [й’э]
В. вижу эпопе [й’у]
Т. доволен эпопе [й’эй’]
П. говорю об эпопе [й’э]

И. есть эпопе [й’и]
Р. нет ЭПОПЕЙ
Д. рад эпопе [й’ам]
В. вижу эпопе [й’и]
Т. доволен эпопе [й’ам’и]
П. говорю об эпопе [й’ах]

Обратим внимание: во всех словоформах есть звук [й’], почти во всех словоформах он «прячется» от наших глаз в буквы Е, Я, Ю, И. Буква И тоже может обозначать два звука: согласный [й’] и гласный – в двух позициях:
● после гласных, как, например, в трёх словоформах ЭПОПЕИ;
● после Ь, как, например, в словах МУРАВЬИ, СОЛОВЬИ.

И только в родительном падеже множественного числа звук [й’] обозначен буквой Й: нет ЭПОПЕЙ (окончание в этой форме НУЛЕВОЕ).

Таким образом, звук [й’] входит в состав ОСНОВЫ слова ЭПОПЕЯ, а так как корень в этом слове равен основе, то и корень в этом слове ЭПОПЕЙ-.

ИТОГ ТАКОВ:

● эпопе/я [й’/а] – корень/окончание; основа слова – эпопей-.

На страничке http://udarenieru.ru/index.php?word=on&morph_word=эпопея из Морфемно-орфографического словаря звук [й’], завершающий основу и корень, обозначен значком [ j ], принятым в вузах.