Приводить матрицу к ступенчатому виду можно разными способами, и при этом получаются разные результаты. Это правильно?

Question

Это правильно

Сергей Суховерхов · Accepted Answer

Можно приводить разными способами, но используя лишь допустимые преобразования! 
- перестановка строк 
- умножение элементов строки на число 
- сложение строк с записью результата в одну из использованных 
- перестановка столбцов 
 
Матрица лишь упрощенная форма записи СЛАУ и все допустимые действия с её коэффициентами аналогичны вышеприведенным преобразованиям в контексте привычных систем линейных уравнений (в развернутой форме записи) . 
Переставляя столбцы нельзя забывать, что осуществляется и перестановка индексов неизвестных. 
 
Да, матрицы могут быть различны, т. к. естественным образом зависят от применяемых преобразований. Но они эквивалентны между собой, а значит дают один и тот же вектор-столбец решение (с учетом порядка переменных, если были перестановки столбцов) . 
 
Если же применяются приближенные вычисления (напр. программно) , то в силу ошибок округления желательно применять метод Гаусса с выбором главного элемента.

Вячеслав Федоров · Answer

до некоторой степени ДА

Юлия Лапикова · Answer

Я думаю так что способы бывают разные. 
Но результат должен быть одинаков. 
 
Получать разные результаты, это все равно что получать разные решения в обычной линейной системе из нескольких неизвестных. 
 
Я полагаю речь идет о матрице решения линейных уравнений? И под результатом подразумевается решение системы. 
 
Если считать перестановку строк и столбцов, разными результатами, то можно добиться, разных матриц. 
Т. е. привидение к ступенчатому виду матрицы можно начать из различных начальных условиях и получать разные матрицы.

Марина Скорых · Answer

Можно разными способами, но результат одинаковый должен получиться