помогите решить задачу
площадь прямоугольного треугольника равна 90 см^2.сумма площадей квадратов, построенных на его катетах, равна 369 см^2.какого катеты этого треугольника?
Обозначим через х и у катеты. Вот вам система:
ху/2 = 90
х^2 + у^2 = 369
Можно решать ее разными способами. Например, преобразуем второе уравнение к виду:
х^2 + у^2 – 2ху + 2ху = 369
(х – у) ^2 = 369 – 2xy
Подставляем ху из первого уравнения:
(х – у) ^2 = 369 – 360 = 9
х – у = 3, х – у = -3. Это и понятно, ведь х и у можно поменять местами.
Подставляем х = у +3 в уравнение х^2 + у^2 = 369.
Решаем его и получаем у = 12, х = 15.
⇢