задали доклад, как появились пределы функции (lim), а в интернете вообще не могу найти ((( ПОМОГИТЕ!!

Понятие "предельное значение функции" (т. е. предел) появилось очень давно. Им пользовался уже Архимед, умевший вычислять площадь под параболой (под графиком квадратичной функции) с помощью предельного перехода. Затем постепенно появлялось всё больше и больше задач (сначала - геометрического, затем - физического характера) , решаемых с помощью вычисления предела. Термин Limis ввёл Ньютон, но никакого определения ему он не дал. Ньютону постоянно приходилось использовать вычисление пределов, поскольку он оперировал кривыми линиями, площадями подграфиков, и т. п. Пределами свободно пользовался Л. Эйлер, по сути создавший весь известный нашим студентам 1-2 курсов математический анализ. Но "бесконечно малые" величины, которыми свободно оперировали эти выдающиеся учёные, раздражали всех обычно мыслящих людей. Математики подвергались нападкам со стороны влиятельных деятелей государства и церкви за свои "бесконечно малые". Какими только способами люди ни пытались примирить свой разум с этими проклятыми "бесконечно малыми", которых вроде бы нет, и в то же время - они есть! Особенно поусердствовали тут философы. Даже Маркс с Энгельсом руку приложили.
Однако привёл все оскорблённые чувства в норму не философ и не епископ, а математик - Огюстен Коши (1789-1857). Он дал знаменитое "эпсилон-дельта определение" и на его основе построил весь известный к началу XIX века математический анализ. Понятие непрерывности функции, до того воспринимаемое лишь как "непрерывность графика функции" (оно страдает именно теми недостаком, о котором было только что сказано, - его нельзя проверить численно) , Коши свёл к требованию lim f(x) = f(x0) при x а x0, и оно стало проверяемым.
С тех пор в математике так и принято определять непрерывность функции в точке x0 : сначала дают определение предела lim f(x) при x а x0, а затем объявляют, что "функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если она существует в каком-то отрытом промежутке, содержащем эту точку, и lim f(x) = f(x0) при x а x0 "