Объясните, пожалуйста. почему, например пишется ' Challenge accepted'

это, похоже, словесное сокращение, бытующее в околокомпьютерных кругах. Правильно было бы ещё и артикль добавить.

грамматически правильный Challenge is accepted (Challenge's accepted), но в разговорной речи часто используется стилистический прием под названием эллипсис, когда часть предложения (в данном случае вспомогательный глагол is) опускается в целях экономии речевых усилий. или просто как слэнг.