подскажите ход решения. математика. вектора. доказать что : (a + 2b+ c) [ (a - b) x (a - b - c) ] = 3abc (а, b,c-вектора)

начнем с векторного произведения
[a-b ; a-b-c] = [a-b;a-b]-[a-b;c] = -[a;c]+[b;c]
а теперь умножаем скалярно.
(a+2b+c) (-[a;c]+[b,c]) = -2b[a;c] +a[b;c] (остальные слагаемые равны нулю так как получается скалярное произведение перпендикулярных векторов)
-2b[a;c] +a[b;c] = -2[ba]c +a[b;c] = 2[a;b]c +a[b;c] = 2a[b;c]+a[b;c] = 3a[b;c] = 3abc