⇢ АМ
Александр Михеев
помогите пожалуйста решить (z+1)^6-i=0
[ссылка появится после проверки модератором]
СК
Софья Каширская
i = e^(i*(Pi+2*Pi*n)/2)
z+1 = e^(i*Pi/12)
z= e^(i*(Pi+2*Pi*n)/2) -1
Шесть корней
-1+-1/2*(2*3^(1/2)+2*I)^(1/2),
-1+ -1/2*(-2*3^(1/2)+2*I)^(1/2),
-1+ -1/2*2^(1/2)-1/2*I*2^(1/2),
Формула Муавра
z = a + bi = r(cos φ + i sin φ) = r*e^(i*ф)
или
-.340741735e-1+.2588190451*I, -1.965925827-.2588190451*I, -.7411809549+.9659258265*I, -1.258819045-.9659258265*I, -.2928932190-.7071067810*I, -1.707106781+.7071067810*I
СК
Сергей Котляров
Самый простой вариант, который могу предложить (этого ли ждут от вас - не знаю) :
i=exp(i*pi/2+i*2*pi*n), т. е. i^(-6)=exp(i*pi/12+i*pi*n/3), откуда
z=exp(i*pi/12+i*pi*n/3)-1, где n - целое число (всего 6 различных корней).
Похожие вопросы