Объясните мне пожалуйста простыми словами что такое линейное пространство?

Question

Татьяна Семенец · Accepted Answer

Основное свойство линейного пространства, которое указывает на его линейность, заключается в следующем. 
Если A + B = C, где A, B и C - элементы данного пространства, то выполняется следующее выражение для любого числа f: 
f*A + f*B = f*C 
То есть, всё стоит в первых степенях. 
В нелинейных пространствах может быть всё что угодно, только не это. Например такое: 
f*A + f*B = f^2*C 
Или такое: 
f*A + f*B = f*C^4 
и т. п. То есть, могут появиться любые другие степени или функциональные зависимости.

Наталья Шатохина · Answer

Это и не требует сложных слов. 
Линейное пространство - это множество, на котором заданы некоторые операции: а именно, сумма элементов, и произведение элемента на число. 
Эти операции должны удовлетворять стандартным требованиям: для сложения - коммутативность, ассоциативность, существование нуля и противоположного элемента, для умножения - ассоциативность, существование единицы, и т. п.

Лена Очеретная · Answer

Линейным (векторным) пространством называется множество V произвольных элементов, называемых векторами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, т. е. любым двум векторам