Какой физический параметр влияет на изменение частоты фотона?

Энергия.

Конечно, энергия. Но это только для неподвижного наблюдателя — а где такой есть? Нет такого. Всё движется.

Потому важно, в каком направлении движется наблюдатель: это учтет закон Доплера. Навстречу — частота повысится, как бас у электрички. От него — понизится, как свисток у той же электрички (звуков для того и делают два, чтоб хоть один напугал) .

Итак, про "красное смещение" Хаббла мы начали (разлет звезд Вселенной — все улетают от всех, скоро вообще все скроются, хотя миллиардов лет несколько еще не все) : есть доплеровская в нем компонента. Но не только доплеровская.

А вторая как раз и связана тоже с энергией, только не при рождении, а его теперешней, зависящей от поля, в котором он летит: свою энергию квант отдать по кускам не может, потому что он сам и есть этот кусок, т. е. "квант" по науке, а вот потенциальная его энергия плавно изменяться может, потому и частота изменится.

Залетит такой в пустую область — частота понизится, полетит к ЧД (черной дыре) — увеличится. А если внутрь нее попадет — страшно сказать, что будет: не знаю.