Может ли длина волны фотона приближаться к бесконечной длине?

Все можно, если осторожно) Но математика не любит нулей и бесконечности, поэтому это, наверное, какой-то крайний случай, поскольку фотон с 0 длиной имеет 0 частоту колебания и, следовательно, никакой энергией такой объект не обладает, то и его существование сомнительно. Но если такой фантом-фотон и существует, то таких фотонов-фантомов еще большая бесконечность, чем самих энергичных фотонов)

Нет, не может: см. уравнения Максвелла (проще в форме Хевисайда) .

Штука в том, что фотон имеет электромагнитную природу, когда особое электрическое поле (вихревое) порождает магнитное, а то такое крутое — поле ротора — что порождает снова вихревое электрическое. Так они и катятся в пространстве, переходя из одного в другое со своей частотой. Это в школе подробно рассматривается (правило Ленца, правда, про ток: "...переменное магнитное поле создает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодейстует изменению поля, вызвавшего его... "). Возьми учебник, вспомни, если забыл или еще вообще не держал в руках.

Итак: нулевой частоте соответствует статический случай, когда электричество не является вихревым, а магнитное поле — полем ротора (не переменные они, если сказать просто).