вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А1, А2,А3,А4 и ее высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3, если А1(5;2;0), А2(2;5;0), А3(1;2;4), А4(-1;1;1).
помогите, пожалуйста. ну вообще не въезжаю
Вот лови, котик
--------------------------
Найти векторы кароче:
A1A2={2-5;5-2;0}={-3;3;0}
A1A3={1-5;2-2;4}={-4;0;4}
A1A4={-1-5;1-2;1}={-6;-1;1}
Найти площадь грани A1A2A3:
N=A1A2 x A1A3 = ((3*4);(-3*4);(-4*3))={12;-12;12}
S(ABC)=|N|/2=1/2*12*sqrt(1^2+1^2+1^2)=1/2*12*sqrt(3)=6*sqrt(3)
(p.s.: sqrt - квадратный корень)
Найти объём тэтраэдра V:
V = | A1A2 * A1A3 * A1A4 | / 6
A1A2 * A1A3 * A1A4 = 72
V = 72 / 6 = 12
Длинна высоты H:
V = S*H / 3
H = 3V / S = (3*12) / 6*sqrt(3) = 36 / (5*sqrt(4)) = 36 / 10 = 3*3/5
H = 3*3/5
⇢