Куда мне пожаловаться и как доказать, что отопление включили (батареи горячими стали) не с начала месяца а с середины, а

Остались же еще наивные люди.... доказать... .
Или Вы просто любите жаловаться?

Какая разница - за отопление берут равными частями в течении всего года

Отопление включается не по календарю, а когда установится ночная температура ниже 8 градусов.

можно подумать вы один в этом доме живете, дом, небось, многоквартирный, собирайте подписи

Никто не берёт оплату за часть месяца.

есть общая сумма ваших расходов за отполение за год.
в жкх делят эту сумму по кварталам равными частями, поэтому вы и платите, когда нужно, а не когда дадут отопление.