Шарик массой 0.1 кг привязан к концу нити длиной L1=1 м и вращается со скоростью v0=1 м\с. Нить укоротили до длины L2=0.5 м. С какой скоростью будет вращаться шарик и чему равна работа сил, укорачивающих нить? Найти: v-? ; A вн - ?
1.Согласно закон сохранения момента импульса, момент импульса вращающейся системы изменяется только под действием момента внешних сил:
dL/dt = Idw/dt = M
L - момент импульса системы
где I - момент инерции системы,
w - угловая скорость вращающейся системы,
М - момент внешних сил.
Если считать что внешние силы отсутствуют, то:
L1 = L2
где L1 - момент импульса в начальном состоянии системы, L2 - в конечном. Напомню, внешние силы отсутствуют, но внутренние силы системы могут изменять ее конфигурацию. В данном случае изменилась длина нити, соответственной изменился момент инерции системы:
L1 = I1*w1 = L2 = I2*w2
Здесь: I1 и I2 - начальный и конечный моменты инерции, а w1 и w2 - начальная и конечная угловая скорости.
Момент инерции маленького шарика на невесомой нити равен:
I = m*r^2
где r - длина нити (расстояние от шарика до оси вращения) .
Масса шарика не меняется, а длину нити в начальном и конечном положении Вы знаете. Подставляете в формулу момента инерции - получаете начальный I1 и конечный I2 моменты инерции. Далее, скорость вращения в начальный момент Вы знаете, радиус вращения тоже. Находите начальную угловую скорость вращения w1 по формуле:
w = v/r
Теперь, подставив все известные величины в уравнение закона сохранения момента импульса и выразив из него конечную угловую скорость w2 получим:
I1*w1 = I2*w2
w2 = I1*w1/I2
Находите конечную угловую скорость w2, а затем и линейную скорость V2.
2. Работа укорачивающей силы равна изменению конетической энергии вращающегося шарика:
Aвн = E2 - E1
Кинетическая энергия вращения равна:
E = I*(w^2)/2
Т. к. в начальном и конечном состоянии у нас изменился и момент импульса, и угловая скорость, то:
Aвн = I2*(w2^2)/2 - I1*(w1^2)/2
Все величины, входящие в эту формулу Вы уже вычислили, подставляете, находите работу.
Успехов!
⇢ 