Предел. доказать, что lim(квадратный корень из (2n+1))/n=0

Question

Юлия Эркенова · Accepted Answer

ВАМ НУЖНО указать НОМЕР N ( эпсилон) >0 
 ТАКОЙ, что для любого e>0 
 и при n>N 
| ((2n+1)^1/2/n)-0| < ЭПСИЛОН (e) Возведите обе части в квадрат, 
 решите квадратное уравнение ОТНОСИТЕЛЬНО n 
n = (1+(1+e)^!/2)/e возьмите ЦЕЛУЮ ЧАСТЬ от этого выражения, значит N !!!УКАЗАН, начиная с этого номера 
|an-0| МЕНЬШЕ ЭПСИЛОН - ВСЕ

Владимир · Answer

При n -> бесконечность: 
lim(sqrt(2n+1) / n) = lim(sqrt(2n) / n) = lim(sqrt(2) * sqrt(n) / n) = 
lim(sqrt(2) / sqrt(n)) = 0