один из углов трапеции равен 60. найдите отношение её оснований, если известно, что в эту трапецию можно вписать окружно

то, что около трапеции можно описать окружность, означает, что трапеция равнобедренная. а то, что в нее можно вписать окружность: сумма боковых сторон равна сумме оснований.
если провести высоту из тупого угла, то получится треугольник с гипотенузой - боковая сторона трапеции, и катетом, прилежащим к углу 60, - полуразность оснований.
тогда, если боковая сторона c, а основания a и b, то получаем систему уравнений:
a+b=2c
(a-b)/2=c/2

откуда находим, что a=3c/2, b=c/2, т. е. одно основание в 3 раза больше второго