В турнире по футболу было сыграно 36 матчей. Сколько команд принимало участвие в турнире, если каждая команда сыграла по одному разу с каждой из остальных команд?
Пусть каждая команда сыграла х матчей.
По формуле арифметической прогрессии
(1+х) *х/2=36
х^2+x-72=0
x=-9 (пост корень)
х = 8 матчей.
Значит команд было 9
Если команд было N, то имеем арифметическую прогрессию, где первый член-единица, а последний-(N-1) Количество встреч-это сумма данной прогрессии, т. е
{1+(N-1)}:2×(N-1)→(N/2)(N-1)=36
N²-N-72=0
По теореме Виета N1=-8-не подходит; N2=9
Ответ: в турнире по футболу принимало участие 9 команд
⇢