как это решать? 4^x+3*6^x-4*9^x=0

Это - показательное уравнение. Решается оно путём деления обеих частей уравнения на 9^x (это можно сделать, т. к. 9^x никогда не равно 0). Далее приходим к уравнению (4/9)^x + 3*(2/3)^x - 4 = 0. Т. к. (4^9)^x - это то же, что и ((2/3)^2)^x = ((2/3)^x)^2, то уравнение преобразуется путём замены y = (2/3)^x к квадратному: y^2 + 3y - 4 = 0, которое легко решается по теореме Виета (корни y = 1 и y = -4). Возвращаясь к старой переменной, имеем либо (2/3)^x = 1, либо (2/3)^x = -4. Решение первого уравнения x = 0, а второе уравнение не имеет решений.

Ответ: 0