дифференциал- это обратно интегрированию. А теперь как я это воспринимаю (химик) "Обратное нахождение площади: " - и как это? Искать длину сторон периметра? ..что-то заблуждаюсь. Заранее благодарю!!!!
мне кажется, что ты лукавишь, либо когда говоришь, что "прекрасно" понимаешь интеграл, либо когда якобы не понимаешь дифференциал. это смежные понятия и неразрывны друг с другом.
Химик, ты делаешь ошибку, пытаясь системно искать в математике аналогии из реального мира. В данном случае они есть. Но вообще высшая математика к примеру оперирует сущностями для которых вообще нет места в реальном мире. И интеграл не всегда олицетворяет площадь или координаты движения. Это может быть работа за время или объём жидкости протёкшей через трубу и т. д.
Ну да ладно. Вот тебе для твоего случая. Если ты идёшь со скоростью 2 км. в час. то твоё уравнение скорости будет y=2. Это скорость. Если проинтегрируем то посчитаем количество скорости. Это будет уравннение движения. y=2dx. Тоесть на каждую единицу времени x ты смещаешся на 2 единицы расстояния.
Как химик химику. У тебя дана какая-то функция, в общем случае - кривая линия. Тебе нужно выложить эту кривую из стеклянной нити (или капилляра) . Ты не можешь согнуть стеклянную нить, зато ты можешь наломать ее на мельчайшие кусочки и из них сложить некую ломаную линию, состоящую из кусочков прямых. Чем мельче будут кусочки прямых, тем ближе будет эта ломаная линия к заданной кривой. Так вот, дифференциалом этой функции в некоторой точке будет разность ординат кусочка стеклянной нити, левый конец которого (кусочка нити) начинается в заданной точке.
Интересно, а как ты мог понять интеграл без дифференциала, если в математике сначала изучают дифференциал, а потом интеграл?
Дифференциал функции у (х) в точке х0 равен y'(x0)*dx,
где y'(x0) - производная в точке х0, а dx - приращение х.
Он приближенно равен приращению функции у (х)
на отрезке dx.
А дифференциал, который принято писать в обозначении
интеграла, только по внешнему виду совпадает с тем, что
написано выше. Интегралы можно писать вообще без знака
дифференциала, это просто удобная традиционная условность.
Дифференциал - это линейная часть приращения функции. Т. е при стремлении дельта Х к нулю, величина дельтаY в отношении дельтаY/дельта Х стремиться к dy. Если сравнивать с интегралом, то дифференциал наоборот разбивает всю площадь на бесконечно малые площади...
⇢