докажите что если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он квадрат

Диагонали прямоугольника равны между собой и в точке пересечения делятся пополам. Прямоугольник АВСД. Диагонали АС и ВД, пересекаясь, делят прямоугольник на 4 равнобедренных треугольника.
Угол АВО = угол ВАО = (180 - угол ВОА) / 2 = (180 - 90) / 2 = 45 град
Аналогично
угол СВО = угол ВСО = (180 - угол ВОС)/ 2 = (180 - 90) / 2 = 45 град
Отсюда
угол В = угол АВО + угол СВО = 45 + 45 = 90 град.
Остальные углы определяются аналогично - все по 90 град