множества вершин невырожденных треугольников

Question

Множество задано так, что выбрав любые разные три точки - его элементы мы обязательно получим невырожденный треугольник. 
 
Приведите примеры таких множеств (на плоскости, в пространстве, в N-мерном пространстве... ) 
Конечные, счетные, равномощные отрезку. 
Нужно множество задач утверждений теорем на эту тему Например 
Окружность - является таким множеством. И к ней не добавишь на плоскости не одной точки, чтобы сохранился главный критерий множества. 
 
Является ли примером счетного множества треугольных вершин на плоскости подобная последовательность точек. 
Парабола - тоже такое множество. Две гиперболы, экспонента. 
Критерии для непрерывных и дифференцируемых функций. 
(1,2), (3,5), (7,11), (13,17)... простые числа. Является ли оно таким множеством. Можно ли его продолжить, а до мощности континуума. 
На плоскости задано 4 точки, являющиеся вершинами квадрата, окружность описанная вокруг этого квадрата - пример полного множества вершин треугольников, Единственный ли это вариант? 
 
Наверняка есть какое-либо исследование на тему подобных множеств. Но найти ничего подобного не смог.

Нарушен порядок строчек в вопросе, надо читать так. 
 
1.Окружность - является таким множеством. И к ней не добавишь на плоскости не одной точки, чтобы сохранился главный критерий множества. 
 
2. Парабола - тоже такое множество. Две гиперболы, экспонента. 
Критерии для непрерывных и дифференцируемых функций. 
 
3.Является ли примером счетного множества треугольных вершин на плоскости подобная последовательность точек. 
(1,2), (3,5), (7,11), (13,17)... простые числа. Является ли оно таким множеством. Можно ли его продолжить, а до мощности континуума. 
 
4.На плоскости задано 4 точки, являющиеся вершинами квадрата, окружность описанная вокруг этого квадрата - пример полного множества вершин треугольников, Единственный ли это вариант?

Виктория :) · Accepted Answer

Есть понятие – аналитическая кривая, поверхность 
Суть : координаты точек могут быть выражениы в виде 
аналитической ф- ции действительного параметра t 
xi = xi(t) , i=1..n, a<=t0<=b, то есть в некоторой окрестности 
каждой точки t0, | a<=t0<=b, функции xi(t) представимы в виде сумм сходящихся степенных рядов по степеням t-t0 причем производные 
dxi(t0) не равны нулю одновременно ни в одной точке отрезка. 
Проще – нет прямых участков. такие кривые, поверхности 
и удовлетворяют условиям. 
 
Простые – счетное множество и до континуума (вещественные) не дотянуть) . мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счетного множества .