Поскольку современная культура в очень многом вышла из античной (через ряд промежуточных стадий, естественно) , вся предыдущая мифология прочно укоренена в ней - в литературе, музыке, живописи, скульптуре, архитектуре и так далее. Мифологические герои и сюжеты вошли в пословицы и поговорки. Да вот, даже целый класс компьютерных вирусов прозван "трояном" - по имени Троянского коня, описанного в древнегреческой мифологии.
Так что без знания мифологии (хотя бы общего) нет культурного человека - что сто лет назад, что двести, что сейчас.
Можно поставить, конечно, вопрос по-другому: зачем современному человеку быть культурным?
На это ответить затруднительнее.
Если есть очень большое желание быть некультурным, то, конечно, можно прожить и так.
вопрос интересный в плане определения, что есть "современный человек" и чем он отличается от "несовременного".Вы наверное думаете, что несовременный верил в мифы и в богов, и поэтому знал их назубок, как азбуку!
А современный в мифах не нуждается, у него для этого есть масс-мидиа.
Да и к тому же это очень интересно!
Чтобы передавать следующим поколениям.
Чтобы не создавать собственные.
И это, действительно, интересно.